小波在表示具有点奇异性的目标函数时是最优的基,但由于二维可分离小波由一维小波直接用张量积扩展得到,小波不能“最优”表示含线或者面奇异的二维图像,因此小波变换对图像去噪、增强的效果受到影响。为了克服小波变换在处理高维信号时的不足,法国学者Pennec和Mallat、Peyre等人提出了Bandelet变换,Bandelet变换提供了一种新的基于边缘的图像表示方法。对于几何正则图像,采用Bandelet基函数可以实现最稀疏表示。但由于研究人员是从压缩编码的角度来构造的Bandelet基,因此将其用于去噪处理时存在明显不足:在带噪图像中,构造Bandelet基时易受噪声系数的影响,不能对基函数方向准确定位,这大大降低Bandelet基对图像的逼近性能。论文从抑制噪声的目的出发,结合Bandelet变换思想,构造了具有抗噪性能的自适应Bandelet基(NA-Bandelet bases)。首先在带噪信号的二进剖分块内,利用软阈值函数和在SURE准则下获得的阈值T,计算出对无噪信号的逼近结果,再按照最小化逼近误差原则,寻找出二进剖分块的几何方向。然后在最小化均分误差(MMSE)的原则下合并二进剖分块,最终确定了NA-Bandelet基的方向。在此基础上,论文提出了基于NA-Bandelet基的去噪算法。首先利用NA-Bandelet基对图像进行分解,再以NA-Bandelet块为单元,计算自适应阈值并进行阈值去噪处理。对光学图像和SAR图像进行去噪和降斑处理时,其去噪、降斑效果优与基于正交小波基、Bandelet基的去噪、降斑算法,并且具有更强地边缘保持能力。针对带噪图像增强问题,论文提出了基于NA-Bandelet基的增强算法。该算法根据图像的几何特征将NA-Bandelet块分为两类:有几何方向的NA-Bandelet块和无几何方向的NA-Bandelet块,并分析了这两类NA-Bandelet块系数的不同特征,从而区分出噪声和信号、清晰边缘和脆弱边缘。在此基础上提出了一种新的增强函数,在抑制噪声的同时,增强较弱细节并保护图像中的清晰边缘不失真。实验结果同样表明,与传统的图像增强算法相比,该算法在抑制噪声和放大细节特征两方面均有明显改进。论文以构建NA-Bandelet为主线,将其应用于对图像去噪与增强的处理中,并取得了良好的效果。