【摘 要】
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非线性泛函分析是数学中既有深刻理论又有广泛应用的研究学科,以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景,建立了处理非线性问题的若干一般性理论和方法.分数阶微分方程是含
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非线性泛函分析是数学中既有深刻理论又有广泛应用的研究学科,以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景,建立了处理非线性问题的若干一般性理论和方法.分数阶微分方程是含有未知函数的分数阶导数的方程.分数阶微分方程是对传统的整数阶微分方程的推广.最近几十年中,分数阶微分方程广泛地应用于很多学科,像物理学、数学和工程学等,它的解的存在性与唯一性研究吸引了众多的作者.特别是分数阶微分方程边值问题正解的存在性讨论是目前微分方程研究中的一个十分重要的领域.本文利用锥理论和不动点理论,研究了带有积分边界条件的非线性分数阶微分方程多个正解的存在性.本文共分为三章：在第一章中,应用范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理,我们讨论了下列分数阶微分方程边值问题多个正解的存在性其中λ,μ是参数,λ>0,0<μ<α是实数,n≥3,D0+α是标准的Riemann-Liouville分数阶导数,f,g:(0,1)×[0,+∞)→(-∞,+∞)连续且可变号,在f和g一超线性一次线性的条件下获得了多个正解.在第二章中,应用锥上的不动点定理,我们讨论了下列分数阶微分方程组积分边值问题多个正解的存在性其中λ1,λ2,μ是正参数,μ0,0<μ<α是实数,n≥3,D0+α是标准的Riemann-Liouville分数阶导数,f,g:(0,1)×(0,+∞)→[0,+∞)是连续的,允许在t=0,1和u=0处奇异.在f和g-超线性一次线性的条件下获得了多个正解,推广了原来的结果.
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