传统Nyquist采样定律要求采样频率大于信号带宽的两倍,才能保证恢复出来的信号不失真,而在处理宽频段这类信号时,采样频率剧增的同时也会带来海量数据的处理与传输问题,这就给当前信息技术造成了巨大压力。压缩感知(Compressed Sensing,CS)理论的提出为克服这类技术难题带来了潜在可能,该理论指出:若信号经过变换基线性表示后具有一定的稀疏性,则可用测量矩阵对其进行空间投影,实现信号的降维处理(从N维到M维,且M(28)N),从而得到少量的观测点,这就意味着压缩感知技术的使用在一定条件下不受信号带宽的限制,而更多地与信号自身特性有关,并且可通过相关算法从这些观测点中恢复出原始信号。本文的主要工作是研究CS理论中测量矩阵优化以及稀疏重构算法这两个方面,具体内容如下:(1)描述压缩感知技术的基本原理框架,分类介绍了常见测量矩阵、信号重建模型以及相应重构算法,深入研究测量矩阵的构造条件,并从采样点独立性、RIP特性、压缩后白噪声等约束条件对测量矩阵展开分析,论证了在满足等角紧框架(Equiangular Tight Frame,ETF)情况下具有最佳特性,最后介绍了几种用于改善测量矩阵性能的优化方法。(2)提出一种优化测量矩阵性能的新方法:SO-QR法,该方法以Schmidt正交化方式对恢复矩阵D中相关性较强的列向量进行迭代优化,能够达到有效降低恢复矩阵相干系数的目的,同时还在迭代过程中采用近似QR分解法加强对矩阵的优化,仿真实验结果表明,SO-QR方法对于减弱测量矩阵与变换基间相关性、改善测量矩阵性能的效果比较明显,从而可以提升重建信号的精度。(3)详细研究压缩感知中的稀疏重构算法,针对MP、OMP、ROMP、CoSaMP、SAMP这几种典型贪婪迭代算法,简单介绍了算法原理与实现过程,并对比说明了它们各自存在的优缺点,最后提出了一种改进的稀疏度自适应压缩采样匹配追踪算法,其可用于实现对稀疏度未知这类信号的准确重构,并且性能上也要优于前面介绍的几种重构算法。(4)给出了一种简单便于构造的确定性测量矩阵,并基于此提出了一种在DCT域中执行阈值处理的快速重构算法,通过先将DCT域中与信号无关紧要的高频分量舍弃,并在重构过程中选取恢复矩阵中的前M列原子,然后直接用来求解方程组获取稀疏矢量,从而可以快速地恢复出原信号。仿真结果表明,所提出的快速算法要远快于OMP、St OMP这两种算法,并且在重构效果上也要更好。