奇异摄动问题由于边界层或内点层的存在难以得到理想的精确解。因此,这类问题的有效数值方法的研究引起了国内外许多学者的关注。本文在一些已有文献的基础上,系统研究了几类奇异摄动问题的自适应移动网格方法。主要内容如下:在引言中,介绍了奇异摄动问题的研究背景以及研究进展,并简单地介绍了本学位论文的主要工作。在第一章中,讨论了一类带参数的非线性奇异摄动问题的自适应移动网格方法。首先,在任意非均匀网格下,利用向后欧拉公式对方程进行离散,并给出了相应的局部截断误差。然后,基于局部截断误差和网格等分布原理,利用精确解的弧长函数,证明了半离散格式下自适应移动网格算法是一阶收敛的。同时,基于近似的弧长控制函数,给出了全离散格式下的后验误差估计,并给出了易于实现的网格生成算法。最后,数值实验结果验证了本章所给出的理论结果。在第二章中,针对一类奇异摄动Riccati问题,在任意非均匀网格下给出了有限差分格式,并推导出离散格式的先验误差。然后,利用等分布控制函数证明了自适应网格方法的最优收敛阶为O(N^-1)。同时,基于近似的弧长等分布控制函数,给出了全离散自适应网格下的后验误差估计。最后,给出了数值结果,验证了理论分析的正确性。在第三章中,考虑了基于有限差分格式的奇异摄动对流扩散方程组的收敛性问题。首先,在任意非均匀网格下给出了离散格式的局部截断误差。然后,利用等分布原理和弧长控制函数证明了半离散格式下的自适应移动网格算法是一阶收敛的,且与摄动参数无关。最后,数值结果表明了该方法的有效性。在第四章中,考虑了具有Robin边界的奇摄动对流扩散方程组。首先。利用积分变换将这类问题转化成一类含参数的一阶奇异摄动初值系统,并利用向后欧拉公式在任意非均匀网格上给出了相应的离散格式。同时,利用等分布原理和弧长控制函数证明了半离散格式下的收敛性。然后,给出了最大范数下的后验误差估计以及相应的自适应网格生成算法。此外,为了确定一阶奇异摄动问题的参数,我们利用边界条件构造了一个非线性优化问题,并用Nelder-Mead单纯形法求解。最后,给出了一个线性和一个非线性的例子来证明本章所提出的算法,数值结果表明了算法是有效地。针对这几类奇异摄动问题,我们分析了其半离散格式下的收敛性以及提出了全离散格式下的后验误差估计,并给出了相应的自适应网格生成算法。进一步地,我们可将此自适应移动网格算法推广到其他奇异摄动问题的研究。