随着近些年计算机性能的不断提高,人工神经网络的应用也从最初的二元线性分类逐渐向人工智能领域发展,尤其是卷积神经网络的广泛应用促使人们的生活更加智能化、便捷化。卷积神经网络的应用研究一直是神经网络研究的热点,研究者们通过在网络结构、学习算法等方面对它进行改进来提高网络在各个领域的应用效果。除此之外,神经网络的理论研究也是至关重要的,只有充分地理解神经网络的本质,才能更具有针对性的改进神经网络,不断完善神经网络体系。本文的主要研究工作就是从这两方面展开。在理论研究方面,关于神经网络解释性的大部分工作都是从视觉上解释网络所学习到的特征。本文从概率密度的角度探讨了神经网络中输入神经元和输出神经元之间的关系。对于分类问题来说,理论推导表明在输入神经元之间彼此独立且服从高斯分布的假设下,输出神经元的概率密度函数可以转化为三个的高斯密度函数的组合,其中输入神经元的信息以及网络参数均与这三个函数的均值和方差相关。随后在三个数据集上进行实验验证,结果显示输出神经元的理论分布与实际分布基本一致,验证了理论推导的准确性。在应用研究方面,网络的学习算法是否更加有效对于它是否能获得更好的应用性能是至关重要的。误差反向传播算法常被用来训练卷积神经网络,然而在该学习算法中不同样本对权重变化量的贡献没有明显的差距,这使得网络参数的调整不容易受到难分类样本的影响,减弱了网络的分类效果。为了增强这种差距,本文首先将样本属于其正确类别的程度定义为分类置信度,并根据动态阈值把训练样本划分为危险样本和安全样本。其次,文中基于分类难易程度提出了一种改进的学习算法,该算法对危险样本的损失进行惩罚,使卷积神经网络更加关注危险样本,并能够学习更多有效信息。最后,我们把采用改进的学习算法训练得到的卷积神经网络称为PCNN,并在MNIST数据集和新构建的CIFAR-10的三个子数据集上分析PCNN的分类性能。对于MNIST数据集来说,传统的CNN的分类准确度达到99.246%,而PCNN的准确度达到了99.3%;对于CIFAR-10的三个子数据集而言,传统的CNN的分类准确度分别为96.15%、88.93%和94.92%,而PCNN的准确度分别为96.44%、89.37%和95.22%。