拟共形映射是一类非常基本的映射,它可以看做是共形映射的推广。拟共形映射在数学的其它分支上有着重要的应用,例如在Riemann曲面上和复动力系统上的应用。拟对称映射是拟共形映射在度量空间上的推广。关于拟共形映射与拟对称映射的问题是非常困难的。有时候研究它们的非平凡的子类是一种重要的方法。最近,Kovalev发现delta-单调映射是拟共形映射,并且delta-单调类对加法封闭。这样我们就可以通过简单的映射构造我们所需要的映射。Kovalev借助于这样的想法和分析中的一些技巧成功的构造了一类重要的delta-单调映射。本文是这样安排的：在第一章里,我们简单叙述了拟共形映射的历史,拟共形映射理论与其它数学分支的联系,以及本文的主要结果。在第二章里,我们给出了本文所需要的背景知识,它包括线性代数,复分析,拟共形映射,拟对称映射与delta-单调映射,特别地我们介绍了平面拟共形映射。在第三章里,我们首先证明了关于delta-单调矩阵的一些基本结果,接着我们证明了本文的主要结果。在第四章里,我们列出了我们正在考虑的一些问题,例如,本文的结果是否可以推广到Hilbert空间的算子上去,拟共形映射的形变问题,以及拟共形Jacobian问题。本文我们证明了：对于δ-单调的线性映射,它的极分解的因子也是δ-单调的；我们也证明了对每一个δ-单调的线性映射,任给ε∈(0,1),它都可以分解成有限个(1-ε)-单调的乘积。作为上述线性结果在非线性上的应用,我们用矩阵方法重新证明了下面的结果：Rn上的δ-单调映射是K(δ,n)拟共形映射且当δ趋近于1时K(δ,n)也趋近于1。