固定收益市场是当今最为活跃的金融市场，同时也是对数学模型要求最高、建模难度最大的市场。固定收益产品建模的困难来源于该市场的主要风险因子－－利率本身的复杂性。利率不是一个单一的量，而是整个一条曲线，对利率的建模要求对整个利率期限结构的建模。HJM模型的诞生解决了这一问题，实际上HJM已经不仅仅是一个利率模型，而是金融领域对期限结构建模的统一框架，在许多其它方向，如通胀率建模，信用利著建模等，都有HJM模型的身影，HJM框架在这些新兴领域里应用是很广阔的研究课题。另一方面，近年来，另外一个风险因子——信用风险，在固定收益市场中的影响也越来越大。信用风险中对LGD（Loss Given Default）的研究是一个重要的方向，主要研究如何同时估计表示违约概率的强度和表示违约损失的回收率。 本文基于以上的背景，重点阐述了两个方面的问题。首先我们对HJM框架的构建和应用做了一个系统、详细的总结，详细地推导了HJM框架下的风险中性测度，无套利条件，远期利率和零息票的随机过程。然后在正态HJM模型下，独立推导了市场上最主要的利率衍生产品的解析定价公式。最后简单介绍了信用风险领域HJM框架的应用，具体的，我们介绍了在零回收假设下信用利差的HJM建模方法。这一部分内容集中在本文的第二章。 然后本文对LGD问题进行了研究，考虑综合利用不同市场的信息去估计违约强度和回收率。由于人们对有违约的债券定价研究已经非常详尽，同时可违约债券的价格包含了违约强度和违约损失两方面的信息，所以进一步的研究就是找到另外一个市场，分析从新的市场数据估计违约参数的方法，进一步结合债券市场完成对违约强度和回收率的估计是直接的。本文重点研究了公司股票期权市场，对股票期权进行零回收假设，即若公司股票违约，对应的期权价格跌为零，这样，这样股票期权报价就仅含违约强度的信息。接下来我们在跳扩散模型框架下，利用偏微分方程的方法，研究了从欧式股票期权报价中估计违约强度的方法，分别考虑了常数违约强度和时间相关的违约强度的情形，特别的，估算时间相关的违约强度是一个反问题，我们利用数值微分的正则化方法给出了稳定的算法，这是本文第三章的主要的内容。进一步，考虑到公司股票期权都是美式期权，第四章考虑了从美式期权报价中估算违约强度的方法，这同样是一个反问题，我们利用基于三叉树的Tikhonov正则化方法给出了稳定的算法。