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罚方法和增广拉格朗日方法是研究约束优化问题的两种重要的方法。本文首先利用罚逼近的方法研究了在完备度量空间中的锥约束优化问题。此类锥约束优化问题近年来引起了广泛的关注。本文在不需要假设目标函数强制及约束函数为凸函数的情况下研究了完备度量空间中罚函数的δ(ε)-近似解，并由此得到原问题的ε-近似解。然后通过引入μ函数并利用一般的序度量空间Y。上的约束条件来研究更一般的约束优化问题，得到原问题的ε-近似解。本文最后通过增广拉格朗日方法，研究了有限维空间上的锥约束优化问题。具体研究了鞍点与增广拉格朗日乘子的关系，增广拉格朗日乘子与零对偶间隙的关系以及增广拉格朗日乘子存在的充分性条件。