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C*-代数自由积是由D.Avitzour与D.V.Voiculescu在上世纪八十年代几乎同时独立定义的，目前已成为算子代数理论中的重要研究对象之一.本文主要研究C*-代数自由积上的映射问题，全文共分四章.
第一章是本文的绪论部分.主要介绍了C*-代数及其自由积的相关概念和必要的预备知识，以及本文的主要结果.
第二章证明了在C*-代数泛自由积的定义中，由‖a‖。=sup{‖π(a)|‖π为A1*aA2*a…*aAn的*-表示}((A)a∈A1*aA2*a…*aAn)定义的半范数实际上是一个C*-范数，这样去掉了该定义中的“商化空间”过程；同时举例表明了C*-代数的忠实*-表示的自由积不一定是忠实的.
第三章主要给出了C*-代数及其*-稠子代数的*-代数自由积上的线性泛函到C*-代数(泛)自由积上的态延拓的一些充要条件.
第四章定义了C*-代数全正映射的全融合自由积，并且给出了全正映射的全融合自由积的一些重要的性质.