【摘 要】
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图的各类指标的研究是图论应用研究的一个非常重要的部分.这些指标在计算机科学,组合化学,物理及其它应用学科中都有着十分广泛的应用.我们希望利用所有可能的信息来描述图的
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图的各类指标的研究是图论应用研究的一个非常重要的部分.这些指标在计算机科学,组合化学,物理及其它应用学科中都有着十分广泛的应用.我们希望利用所有可能的信息来描述图的各种特征并且使它在我们以后更深层的研究和实际应用中运用.有关图的各种指标的研究已有多年的历史,主要集中在Wiener旨标W,Hyper-Wiener指标WW,PI指标,Hosoya旨标,ABC指标,Wiener极性指标Wp,Szeged旨标Sz,离心连通指标等等.一个图G=(V,E)的平均离心率ecc(G),定义为ecc(G)=1/n∑u∈V(G)ε(u),这里ε(u)是顶点u的离心率并且|V(G)|=n.图G的平均连通度,定义为k(G)=1/(n2)∑u,v∈V(G)kG(u,v),这里kG(u,v)是G中点u和v之间的连通度.平均离心率用于通信网络和化学生物活性的数学模型中,因此科学家们进行了广泛的研究.平均连通度也是应用比较广泛的图的指标之一本文中,我们首先研究了直积图的平均离心率,得到了具有极小平均离心率的直积图,还给出其它相应的研究结果.我们还给出了平行四边形状苯环的平均离心率的精确公式.最后对一个图的Mycielskian的平均连通度进行了研究,并得到了一个下界.
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