【摘 要】
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不动点理论是非线性泛函分析中重要的一部分,是学者们主要研究对象之一.本文探究了满足具有压缩性和扩张性的公共不动点定理.全文分为以下三章:第一章先介绍了度量空间中的不动点理论的知识背景,目前的发展情况和研究意义,接着阐述了本文的内容工作安排.第二章主要探讨具有Banach代数的锥度量空间中算子的公共不动点定理,在去掉锥的正规性与映射的连续性的条件下,不仅引入新的压缩条件和给出了新的扩张条件,而且讨论
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不动点理论是非线性泛函分析中重要的一部分,是学者们主要研究对象之一.本文探究了满足具有压缩性和扩张性的公共不动点定理.全文分为以下三章:第一章先介绍了度量空间中的不动点理论的知识背景,目前的发展情况和研究意义,接着阐述了本文的内容工作安排.第二章主要探讨具有Banach代数的锥度量空间中算子的公共不动点定理,在去掉锥的正规性与映射的连续性的条件下,不仅引入新的压缩条件和给出了新的扩张条件,而且讨论了公共不动点的存在性与唯一性的问题,并通过实例验证结果的正确性.研究结果推广了度量空间中已有的一些不动点定理.第三章是在完备S-度量空间中,通过映像对弱相容的条件,探究了映射的公共不动点.首先构造适当的条件,然后证明了几个公共不动点定理,得到公共不动点的存在性与唯一性,最后给出实例验证结果的有效性,推广并改进了已有的相关结论.
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