指数方法是一门新兴起的方法，它可以揉合在其他方法里面，改进原有方法，例如指数龙格-库塔方法。本文就是构造了指数的三级三阶显式库塔方法、指数中点法、指数梯形法，分别用它们求解一阶常微分方程、偏微分方程、大气动力学方程，并与指数的三级三阶显式Heun方法、经典方法进行比较，数值试验表明:我们构造的格式误差更小，精度更高。　　 在求解一阶常微分方程方面，文章构造了指数的三级三阶显式库塔方法，分析误差及稳定性，举例求解五种类型的一阶常微分方程，并与经典的龙格-库塔方法、指数的三级三阶显式Heun方法进行比较，数值试验给出误差图，总体上可以说明我们的方法最优。　　 在求解偏微分方程方面，文章构造了指数中点法、指数梯形法，分析误差，将之求解Burger方程、KDV方程、非线性Dirac方程，并与经典方法进行比较，给出相关的误差图及数据图，验证方法使方程保持了原有的物理守恒性，同样也得出构造的方法优于经典方法，前途更光明的结论。　　 实例方面，将大气动力学方程经过空间离散转化为多守恒格式，尝试用指数中点法对其时间方向进行离散，得到全新的离散格式。理论上验证方程仍保持原有的若干物理守恒性。