本文在区域分解思想的基础上利用交替迭代法,并基于自然边界归化的数学理论,来研究圆外区域及长条型外区域的Dirichlet外边值问题的非重叠型和重叠型区域的分解算法。许多科学与工程计算都可以归结到无界区域上的偏微分方程的边值问题上,偏微分数值求解无界区域问题有着非常重要的意义。边界元方法是用来求解无界区域问题的相当有效的方法,其和有限元耦合算法已经成为处理无界区域问题时经常用到的方法;而另一方面,最近几年新兴发展的区域分解算法为求解无界区域问题提供了新的途径,其中,无界区域上的基于自然边界归化理论的区域分解算法,也同时具备了边界元方法与区域分解算法的优点,这种算法将无界区域通过引入人工边界,分解成一个有界子区域与一个典型的无界区域,有界区域运用有限元方法,并结合人工边界条件法去求解,而在外部无界区域,则是利用自然边界归化理论求解,在有界子区域与无界区域上交替求解;本文对于长条型外区域的区域分解算法,通过对双调和方程的分析,选取椭圆作为人工边界,构造重叠型区域的区域分解算法,这样,问题的规模便由大变小,大大缩小计算区域和减少计算过程。