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随着对孤立子现象研究的深入和发展，在凝聚态物理中已证明孤波解的存在。而自玻色爱因斯坦凝聚实验成功实现以来，很多物理学家和数学家对其产生了极大的兴趣，而Gross-Pitaevskii方程（简称G-P方程）正是刻画玻色爱因斯坦凝聚最著名的数学模型。本文受陈传淼等关于激光传输孤波初态数值模拟的研究启发，主要研究三类情形，即零势情形，光晶格子势情形和调和势情形的G-P方程的孤波解。 孤立波是一种独特的波动形式，如何从数值上模拟它具有重要的意义。本文利用基于谱配点法的搜索延拓法计算静态G-P方程的解，以得到孤波初态。然后分别以这些初态为初值，讨论原动态G-P方程的初边值问题，并对解的性质进行了简单的研究。最后，为了考察初态随时间的演化情况，本文构造了守恒离散格式进行计算，即空间用切比雪夫谱配点离散，时间用松弛格式。数值结果证实所得的孤波初态均产生孤波解。