稳定性的问题,对于一个系统来说是十分重要的。若一个系统不能稳定,那么其他的一切性能,即便被设计的多么完美,都将是不切合实际的。因为在不稳定的系统中,其他性质是没有办法准确实现的。另外,在实际的工业生产等问题中,时滞的现象普遍存在。并且,时滞的因素是影响一个系统是否稳定的重要因素之一。所以在研究系统稳定性时,考虑到时滞的因素,是可以使得稳定性理论更加实用性,从而提高了稳定性理论的可靠性。本文主要研究了系统控制理论,并在水下机器人系统中进行了应用研究。通过前面两章对系统、稳定性理论、李亚普诺夫函数等多方面的知识的介绍。并给出了一些引理和相应的证明,为后面线性广义系统的鲁棒弹性保性能控制、非线性时滞系统的鲁棒弹性保性能控制以及在AUV中的应用研究的内容做了一个很好的铺垫。本文的核心内容为分别对一类存在不确定因素的线性广义系统和一类特殊的存在不确定因素的非线性广义时滞系统进行了稳定性的研究。提出了状态反馈控制器的设计方案。并且,利用微分方程平衡点的李亚普诺稳定性理论,得到了求解控制器的线性矩阵不等式(组),这样便于利用MATLAB的LMI工具箱对线性矩阵不等式(组)进行可行解的求解,最终得出求解满足条件的鲁棒弹性保性能控制器的具体方法和步骤。并分别在相对应的水下机器人运动系统中进行了仿真实验,仿真结果进一步验证了该控制器求解方法的可行性。本文结论可以拓展到最优控制问题中。利用高等概率等相关知识,可以很容易的将本文的结论与最优控制问题进行结合,得到最优的控制器。