论文部分内容阅读
本文以符号动力学为工具,对两类混合细胞自动机的动力学行为进行研究。首先,对混合集权细胞自动机HTCA(3,13,10)进行研究,发现其展示了一个大范围的移动和静止的定域,并且在混合动力机制下会产生大量的滑翔机。通过定量的方法,从HTCA(3,13,10)中搜索出滑翔机的详细滑翔模式,并对它们进行分类。在分类和编码新发现的滑翔机后,我们从符号动力学的角度分析了它们的混沌动力学特性。特别地,本文证明了混合集权细胞自动机HTCA(3,13,10)中的滑翔机可以表示为一个拥有复杂动力学特性的特定子系统,其具有拓扑混合和正的拓扑熵。因此相应子系统具有在Devaney意义下和Li-Yorke意义下的混沌。其次,在双边无穷符号序列空间上以及周期性边界条件下,通过计算机模拟的方法对混合细胞自动机(HCA)规则30和60的动力学性状进行研究。我们利用基本细胞自动机规则30和规则60组成HCA(30,60),其局部演化规则为:在奇数位置的细胞中指定执行规则30,在偶数位置的细胞中指定执行规则60。HCA(30,60)在其时空演化图上表现出移位动力学行为。HCA(30,60)在它的全局吸引子上是拓扑混合的并且具有正的拓扑熵。因此HCA(30,60)是Devaney和Li-Yorke意义下的混沌。文章的其余部分组织如下:第一章绪论介绍了细胞自动机的研究背景、现状和发展历程,以及细胞自动机的基本概念。第二章预备知识介绍了符号动力系统的基本概念,并简单介绍了滑翔机。第三章介绍HTCA(3,13,10)定义,探讨了它的时空演化图,然后分类和编码新发现的滑翔机,提供了一种分析滑翔机混沌动力学的方法。第四章探讨了双边无穷序列空间上的一个特殊子集HCA(30,60)的几个计算机模拟结果,确定HCA(30,60)的全局吸引子仅仅是一个有限型子转移并演示其混沌动力学性状,既在全局吸引子上HCA(30,60)是拓扑混合的并且拥有积极的拓扑熵。最后,第五章总结全文并提出了进一步的研究前景。