拓扑性质是复杂网络不依赖于节点的具体位置和边的具体形态就能表现出来的性质,其相应的结构叫做网络的拓扑结构。任何复杂系统都可以抽象成为由相互作用的个体组成的网络,因而网络无处不在,遍及自然界和人类社会。复杂网络的拓扑结构是人们理解网络本身的特性、网络中节点的行为以及节点之间的相互影响等的基础,也是很多领域如复杂网络的统计特性、节点特征提取、节点分类/聚类等的研究基础。对于物理学家而言,研究复杂网络的终极目标就是理解网络拓扑结构对物理过程的影响,可见网络拓扑结构的重要性。但是,在实际场景中,复杂网络的拓扑结构往往存在不完整、噪声大甚至完全未知的现象,大大阻碍了人们对复杂网络的进一步研究。根据当前国内外复杂网络的研究动态和发展趋势,本文旨在研究在网络拓扑结构缺失或完全未知的情况下如何预测或重构出网络的拓扑结构,涉及各种静态网络、演化网络、动态网络等各种类型网络结构的预测或重构。本文的主要工作如下:提出了一种基于回归方法的复杂网络重构算法。节点的动力学行为与网络的拓扑结构相互影响,因此在节点动力学可观测的前提下,重构网络的拓扑结构是我们的研究目标。通过将每个节点的动力学行为进行幂级数展开,可以得到每个节点与其余所有节点之间关系的通用表达式,这样网络重构问题可以转化成一个简单的信号重构问题。在求解信号重构问题时,我们选择了四种常见的回归方法,即最小二乘、岭回归、套索法和弹性网方法。实验结果证明,在满足一定的条件时,这四种回归方法都能够完全地重构出网络的拓扑结构。另外,结合四种回归方法各自的特性和网络重构结果,详细分析了网络重构的内在机制,为读者在处理相似问题时提供了一定的选择依据。传统的复杂网络重构算法在构建模型时往往需要特殊问题特殊对待,即需要假设动力学系统的类型或者需要一些动力学系统的先验信息,这一问题局限了传统方法在实际场景中的应用和扩展,所以本文构建了一种基于自编码方法的复杂网络重构方法。自编码方法是当前深度学习研究中的热点,是一种无监督学习的框架。通过将节点的观测值进行编码来重构出网络的拓扑结构,然后将重构出的拓扑结构进行解码得到节点的信息,最后通过约束输入观测值与解码得到的值,来迭代训练出自编码模型的参数。这一无监督学习的方式能够在没有任何先验知识的前提下对网络结构进行重构。从节点的动力学或其他观测数据可以重构出网络的结构,反过来,网络的结构也会对节点的信息产生影响,那么节点的信息变化对网络结构的演化有什么影响呢?本文研究了复杂网络的演化机制,揭示了一系列节点度变化与网络结构之间的规律,并将其推广至复杂网络的链路预测这一实际应用中。通过研究网络结构变化如删减或增加连边过程中,网络中各个节点的度的变化趋势,我们发现了五个非常有趣的规律,并对其进行了理论证明。利用这些规律,提出了一种新的基于节点度变化的相似性准则来衡量节点之间的相似性,从而实现链路预测的目的。实验结果表明相比当前常用的多种基于相似性的链路预测算法来说,此算法对于无标度网络的链路预测有着非常明显的优势。现实世界中充斥着大量的动态网络,这些动态网络中的节点信息时刻发生着各种变化,受节点度的变化与网络结构之间研究结果的启发,提出了一种基于节点重要度的动态网络链路预测算法。链路预测是一个典型的数据挖掘问题,旨在估计节点之间存在连边的可能性。很多真实世界中的网络都是随时间演化的,即网络结构会随着时间的变化而变化,如节点的增减、连边的增减等。因此,预测动态网络在未来时间内是否会产生连边是非常有意义却极具挑战性的。节点重要度可以看做是节点吸引其他节点的程度,因此由其节点重要度衍生出的节点对之间的关系可用来衡量节点对之间的相互吸引程度,基于这一想法,可以构建出每个时刻网络的相似性矩阵。由于不同动态网络的演化规律不同,历史数据对未来链路预测的作用不同,因此提出了一种自适应加权移动的时间序列预测方法来估计未来时刻网络中节点对之间的相似性。除了动态网络,随时间演化的无标度网络是容易模拟和获取,且符合真实世界客观规律的一种网络类型,对于这种网络的研究是很有意义的。本文构建了一种随时间演化的无标度网络的链路预测方法。无标度网络一般指其节点度的分布服从幂律分布的复杂网络。真实世界中有很多的网络如万维网、新陈代谢网络等都是无标度网络,甚至很多网络都是随时间不断演化的。但是,随时间演化的无标度网络的链路预测尚未引起人们足够的重视,因此本文基于节点重要度信息,来预测随时间演化的无标度网络在未来时刻新加入节点与已经存在的节点之间产生连边的可能性。