算子方程是泛函分析研究的热点问题之一,在控制论,信息论以及线性系统理论等诸多领域都有着广泛的应用.近几十年来,许多学者致力于不同类型算子方程的研究,并取得了丰富的成果.本文主要考虑了 Hilbert空间上的算子方程组AXB = C = 解存在的充要条件及具体表示.与此同时,对算子方程组AX=C,XB = D作了进一步的研究.本文的主要研究内容如下:第一部分,首先,借助“Douglas值域包含定理”以及算子的Moore-Penrose逆给出了对于任意的A ∈ B(H),方程= C的解,自伴解和正解存在的充要条件及具体表示.然后,研究了对于任意的A ∈B(H)算子方程组AX=C,XB = D的解存在的充要条件,并给出了解的具体表示.第二部分,首先,借助*-偏序给出了算子方程组AXB= = C 的解,自伴解和正解存在的充要条件,并建立了算子方程组AXB = C = BXA与算子方程组B= CAt,XB = AtC之间的联系.在此基础上,利用算子分块矩阵的技巧给出了此方程组的自伴解以及正解的具体刻画.