【摘 要】
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在非交换射影代数几何的研究中,需要将一个诺特分次代数的商范畴用其它代数的商范畴来刻画.在非交换奇点解消理论中,需要将Gorenstein代数的商范畴用某个自反模的自同态代数
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在非交换射影代数几何的研究中,需要将一个诺特分次代数的商范畴用其它代数的商范畴来刻画.在非交换奇点解消理论中,需要将Gorenstein代数的商范畴用某个自反模的自同态代数的商范畴来刻画.本文第二章的主要目的是通过矩阵方法,由一个给定诺特分次代数A来构造一类新的代数,而这类新构造代数的商范畴与分次代数A的商范畴是等价的.在新构造的代数中,有一类具有Koszul性质.在非交换射影几何的研究中,需要应用非连通的Koszul代数（即A0不是半单代数）.具体地说,设A为右诺特分次代数,通过矩阵方法,构造了新的右诺特分次代数B,并且证明了A-模范畴的商范畴与B-模范畴的商范畴是等价的,且在适当条件下,如果分次代数A是连通Koszul代数,则B是非连通的Koszul代数.Frobenius代数与各个数学分支的研究有着密切的联系.本文关注哪些代数结构是Frobenius的.Smash积作为一种数学工具,在不同的数学分支都有重要的应用.Smash积的Frobenius性质的提出和探究有利于寻求更多类型的Frobenius代数结构.此外,广义smash积也被学者们广泛研究.第三章中借助于Frobenius代数的等价条件parastrophic行列式非奇异,通过行列式计算讨论了三维Frobenius代数中Frobenius代数的结构.在最后一节中,主要讨论了R-smash积的Frobenius性质,文中设A,B为Frobenius代数,R是一个映射,讨论了三元组（A,B,R）是R-smash积的一些条件,及映射R满足某些条件时,A#RB是Frobenius的.
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