本文首先对卡尔曼滤波的研究现状进行综述：主要包括了线性卡尔曼滤波以及非线性卡尔曼滤波的研究背景和最新研究情况。利用新息等理论，线性系统已被研究得较为透彻；而非线性系统部分，现在的研究的一种方法是将其近似线性化，转化为研究推广的卡尔曼滤波及其收敛性质。　　 接着，本文运用伪新息理论对较为一般的线性系统推导了其卡尔曼滤波方程，包括一步预测估计和真正的滤波估计；在此基础上，通过泰勒展开将一般形式的非线性系统线性近似得到对应的线性系统，从而给出了相应的推广的卡尔曼滤波方程。　　 最后，本文研究了一类具有上三角结构的非线性系统的状态估计的有界性。在得到其推广的卡尔曼滤波方程的基础上，对于二维和三维系统，我们证明了在观测噪声、系统矩阵、观测矩阵和近似线性系统的初始误差协方差有上下界，系统函数的泰勒展开余项是比误差更高阶的无穷小量以及初始估计误差范数很小等前提条件下，该非线性系统的状态与近似线性系统的一步预测估计之间的误差在均方意义下是指数有界的。这些条件在实际应用中易于验证，具有一定的现实指导意义。