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本文主要利用补偿列紧理论，并结合几个经典的例子给出了η（uε）t+q(uε)x的H-1紧性的详细证明，并将（η，q）熵-熵流对应用到一些特殊双曲守恒系统。 第一章是绪论，简述了双曲守恒律和本文主要研究的双曲守恒律类型,再简要介绍了H-1空间. 第二章至第五章介绍了Sobolev嵌入定理，结合补偿列紧理论证明特殊的二次流方程组，等熵气体动力学方程组等的的H-1紧性，提出div-curl引理. 第六章提出将div-curl引理应用到多个函数对中解决柯西问题，得到弱解.