这项工作涉及固体力学的破坏,特别是涉及使用裂缝理论和弹性理论的数学建模。新西伯利亚国立大学力学与数学系教授Alexander Khludnev为该研究领域的发展做出了巨大贡献。他通过研究能量函数和容许位移的集合,开发了一种用于证明裂纹理论中问题可解性的通用方法。在工作过程中,我们将一再提及亚历山大·克鲁德涅夫(Alexander Khludnev)以及其他科学家的工作。在各种工程结构的变形过程数学模型的开发中,研究在外部载荷的影响下具有一定不均匀性的物体的行为是一个有前途的现代方向。其中既包括物体完整性违规(裂纹,缺陷,割伤)示例,又包括材料的成分特征(包括不同性质的示例)。我们的工作的相关性是一个以前从未研究过的裂纹形状,确切地说,是一个具有平行边的四边形切口,并且从一个角延伸出一个刚性夹杂物。我们认为,切口的宽度非常小,可以与身体部位的运动相提并论。夹杂物与弹性基体分离而形成裂纹。因此,在具有四边形切口和从中出来的切口的区域中考虑该问题,在该区域中放置了刚性夹杂物。夹杂物被建模为伯努利-欧拉光束。不等式类型的非经典边界条件在切口表面和裂缝表面上都指定,但不包括裂缝面相互渗透。这是这种情况与经典线性问题之间的区别,经典线性问题允许裂纹面相互渗透,从实际角度出发导致矛盾。这项工作的目的是证明问题的变分公式的可解性,解的唯一性,导出边界条件的完整系统并证明其与变分不等式的等价性以及相对于刚度的极限过渡薄夹杂物的参数。在对提出的问题进行调查的过程中,所有目标均已实现。通过研究能量函数和容许位移集的方法证明了可解性。该问题被定义为使能量函数最小化的问题,这反过来等效于变分不等式的问题。推导了一个边界条件系统,证明了微分和变分陈述的等价性。这些目标的实现保证了对该领域科学发展的巨大贡献。与工程设备和设备的快速发展有关,需要精确描述二维物体中的变形过程是数学的一种实际趋势。