有限维结合代数的Hochschild上同调群的概念1945年由G.Hochschild提出，是代数的重要不变量，在许多数学分支中有重要应用。因此，各种代数的Hochschild上同调的计算有着非常重要的意义。在过去70多年里，对Hochschild上同调群及上同调环的结构和性质的研究非常丰富和深入。已有的结果表明Hochschild上同调的计算非常困难。在前人工作的基础上，本文主要研究代数闭域上的一般的完全群分次代数的Hochschild上同调，给出一个公式约化计算。此外，文章还讨论了完全群分次代数Hochschild上同调环的有限生成性。文章具体包含以下几个部分：　　第一章是引言，主要介绍了文章的背景；　　第二章主要介绍了文章所要用到的代数表示论范畴论基础；　　第三章主要介绍了Hochschild上同调群的定义及其基本性质，并给出了几个具体的计算结果；　　第四章主要讨论完全群分次代数，通过在其对角子代数上使用Eckmann-Shapiro引理，得到一个Hochschild上同调的约化公式；　　第五章利用谱序列，讨论了一般的完全群分次代数的Hochschild上同调环的有限生成性。