自从2004年通过机械剥离的方法实现了石墨烯的制备,人们认识到只有原子厚度的二维材料可以稳定的存在于自然中。这一发现激发了研究者对各种二维材料广泛而又深入的研究。在这些二维材料中,最引人注目的就是Dirac材料。Dirac材料是指其低能电子行为能用相对论量子力学中的Dirac方程描述,这种电子能量-动量色散关系被称之为Dirac能带。石墨烯就是最具代表的二维Dirac材料。石墨烯中具有许多优异的性能,比如高电子迁移率,无质量费米子以及可以实现量子自旋霍尔效应等。这些丰富的物理性质促使人们寻找更多的二维Dirac材料。Dirac材料也被视为下一代微电子器件的基础。本论文共分五章。第一章,我们介绍了二维材料的分类,再介绍了Dirac方程以及几种具有代表性的二维Dirac材料,然后介绍了二维过渡金属Dirac材料的研究现状。第二章我们介绍了密度泛函理论以及本文所需的计算方法。第三章我们研究了5d过渡元素金属铪（Hf）吸附在石墨炔（graphyne）表面（称之为Hf-graphyne）的电子结构。通过吸附能计算,我们确定了石墨炔天然的成蜂窝状的大孔洞是理想的吸附金属的位置。借助第一性原理分子动力学计算,结果表明Hf-graphyne在室温下具有热力学稳定性。再通过杂化泛函计算的整个体系电子结构显示Hf-graphyne具有铁磁性,能带中费米面附近有三个Dirac点,其中一个由Hf原子的d_z2轨道贡献,另外两个则是Hf原子d_xy/x2_-y2轨道与C原子的p轨道杂化构成。我们分析了这三个Dirac点出现的原因,是由于石墨炔C原子与Hf原子之间的相互作用。拓扑计算表明,杂化轨道构成的两个Dirac态在考虑自旋轨道耦合作用下打开的帯隙是非平凡的,陈数C=-3,从而可以实现量子反常霍尔（QAH）效应。第四章我们先用第一性原理软件VASP优化了Ta、W、Re、Os、Ir和Pt原子构成二维蜂窝状晶体的结构并计算了其能带,发现这些二维金属都成金属性,其中Ta和W无磁性而其它四种为弱铁磁性。在这些结构的能带中,发现了由d_yz/xz、d_z2轨道构成的Dirac态,然而这些Dirac点处于较深能级且附近能带交错复杂。随后,我们考虑了应变对这些二维金属材料电子结构的影响。当把这些二维过渡金属拉伸50%后,这些二维金属都具有强的铁磁性;Ta、W、Re、Os和Ir的电子自旋向下能带中都出现了Dirac带与其上方一条平带相交于高对称Γ点构成的Kagome能带,而Pt中的平带出现在Dirac带下方。轨道投影与轨道投影态密度分析表明,平带主要是由金属原子的d_xy+d_x2_-y2轨道贡献,Dirac点附近能带则主要来源于s轨道。通过电荷密度分析,在晶格常数拉伸50%后,这些结构原胞中的电荷密度以过渡金属原子为中心刚好形成两个共享顶点的三角形,从而使得电荷密度构成了类似Kagome晶格一样的分布,导致了Kagome能带的出现。接着我们以Os为例,讨论不同应变下Os蜂窝状晶体的能带和其中s+d_xy/x2_-y2轨道成分以及磁性的演变。最后,我们考虑了二维Os蜂窝结构在拉伸100%后s+d_xy/x2_-y2轨道杂化构成的Dirac点的拓扑性质。计算结果表明,在考虑自旋轨道耦合作用下Dirac点处打开的帯隙是22.5 meV,并且是受拓扑保护具有陈数C=-1。第五章是我们对前两章工作的总结以及今后研究工作的展望。