NURBS是CAD造型系统的唯一工业标准.T样条通过引入T节点的方式，打破了NURBS对控制顶点严格的拓扑要求，减少了NURBS造型中的冗余控制顶点.由于能够涵盖NURBS且具有良好局部细分性和拼接性，T样条已经越来越广泛地应用于造型系统.但是T样条仅是定义在多项式基础上的样条曲面，对混合多项式等复杂形式曲面无法精确表示.因此，本文旨在定义更多种类、适应不同要求的T样条曲面，丰富T样条的理论.具体成果有:　　第一，将T样条推广到了三角多项式领域，构造了双奇次非均匀代数三角T样条曲面.代数三角T样条曲面可以涵盖T样条、代数三角B样条曲面，它可以精确地表示球面、椭球面等曲面.通过将代数三角B样条基定义在T网上，定义了双奇次非均匀代数三角T样条曲面.基于代数三角B样条基的节点插入算法，给出了具有封闭性的代数三角T样条曲面的局部细分算法.此外，证明了双奇次代数三角T样条的混合函数线性无关的充要条件.　　第二，将T样条推广到了双曲多项式领域，定义了双奇次非均匀代数双曲T样条曲面，它是对T样条和非均匀代数双曲B样条曲面的一个理论推广.代数双曲T样条曲面包含T样条、代数双曲B样条曲面，它可以精确地表示悬链面等含双曲因子的曲面.利用代数三角T样条曲面的局部细分算法，给出了代数双曲T样条曲面的局部细分实例.通过将T网加细为B网，证明了双奇次代数双曲T样条的混合函数线性无关的充要条件.　　第三，T样条在同一参数方向的次数是相同的，为了能使T样条在不同区间定义的样条基次数不同，更进一步的降低对次数的限制，定义了变次数T样条曲面.当同一参数方向取相同次数时，变次数T样条曲面退化为经典的T样条.我们打破了之前T样条节点向量基于控制顶点对称的做法，重新定义了必须满足三个规则、四个条件的变次数T样条的控制网格-MT网.基于MT网，我们定义了在不同节点区间内次数可变的变次数T样条曲面.此外，我们提出了变次数T样条的局部细分的算法.根据此算法，通过将MT网加细为MB网，我们证明了变次数T样条曲面的混合函数线性无关的充要条件.　　第四，T样条的混合函数并不总是线性无关的，而且T样条的定义必须使用有理形式.为了改善这一问题，构造了一种新的非张量积曲面-半张量积样条曲面.半张量积样条曲面不同于张量积曲面，它在某一参数方向有统一的节点向量，另一参数方向允许节点向量的分割各不相同.由于其控制网格允许T节点存在，半张量积样条曲面是一种类似T样条曲面.此样条曲面的独立节点向量可以选择不同次数、不同类型的样条基.半张量积样条曲面的基函数满足线性无关性及归一性，不需要采用有理形式定义.半张量积曲面可以包含B样条曲面、代数三角B样条曲面、UE样条曲面且包含更多丰富的类型，因此它的应用更加广泛.　　在实际应用中，半张量积样条曲面的某行的样条基可能需要升高次数，由于UE样条基可以统一半张量积样条曲面定义中的所有样条基.本文还研究了UE样条的升阶，证明了UE样条的升阶可以解释为其控制多边形的割角过程，揭示了其升阶的几何意义.