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递归曲线曲面是一种非常优越的复杂曲面造型构造方法,其性质和构造算法值得进一步的研究。本文主要研究递归曲线曲面造型算法及其应用,针对Grassmann空间中的有理递归曲线、曲面进行深入的理论研究,例如递归曲面的包络性,质量对有理曲线曲面的影响等。本文的目的是研究一些行之有效的造型方法,以进一步提高递归曲线曲面的造型能力。所做的工作包括以下几个方面:有理L、W曲线曲面在Grassmann空间中的构造,L样条插值曲线的构造,布尔和形式L曲的表示和多元有理B形式曲面的定义。
作为全文的理论基础,本文首先分析了Grassmann空间的拓扑结构和几何性质。然后推导出Grassmann空间中有理L、W曲线的表达形式,并进一步证明有理递归曲线的性质,然后以张量积的形式,推导出Grassmann空间中的有理递归曲面,并分别阐述了质量对有理L、W曲线和曲面的影响。进而在此基础上,构造了L样条插值曲线及布尔和形式的L曲面。在多元B形式方面,本文利用抬高维数的方法,给出多元有理B形式的概念,并将其推导到Grassmann空间中进行表示,更好地揭示了矩形域曲面和三角域曲面之间的关系。最后,本文采用Blossom算法构造Grassmann坐标系下的有理递归曲线曲面几何模型,在VC++6.0和OpenGL平台上进行试验,实现了有理L曲面向有理Bezier曲面、B样条曲面的转换,从而为不同的CAD系统定义了统一的数据格式。算法还具有快速、精确的特点。