本文主要研究了延时Cohen-Grossberg神经网络(CGNNs)的稳定性。通过巧妙地利用一些已知的定理和构造适当的Lyapunov函数，本文讨论了延时与无延时CGNNs模型平衡点的全局指数稳定性、绝对指数稳定性，及周期解的存在唯一性和全局指数稳定性。同时，也研究了具有分布延时双向联想记忆(BAM)神经网络平衡点的绝对指数稳定性。 在第一章第一节中，研究了一类离散Cohen-Grossberg神经网络模型，且获得了保证延时和无延时的离散CGNNs系统平衡点指数稳定的充分条件。我们没有假设联接权矩阵的对称性和激活函数的单调性与可微性。而且，所讨论的离散CGNNs系统保持了连续CGNNs系统的收敛性；在第二节中，利用Mawhin拓扑度的连续定理及Lyapunov方法，讨论了CGNNs神经网络周期解的存在唯一性和全局指数稳定性，证明了延时CGNNs模型周期解的存在性，且给出了周期解的具体存在区间。在第三节中，利用Lipschitzian-Hadamard定理和同胚映射性质，讨论了具有变延时和无界延时CGNNs模型平衡点的存在唯一性和稳定性。其中激活函数仅仅要求是部分Lipschitz连续和单调非减的。与已有的文献比较，我们的结论放宽了对条件的限制，且在许多方面改进和推广了已有文献的结论。 在第二章中，基于Brouwer不动点定理，研究了一类分布延时BAM神经网络平衡点的存在性。然后通过构造适当的Lyapunov函数，证明了平衡点的绝对指数稳定性。这些结果推广和改进了一些早期文献的结果，且易于在实际中检验。