【摘 要】
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本文讨论了带有泊松跳的随机微分方程的p阶矩指数稳定和几乎处处指数稳定.本文并没有采用常用的李雅普诺夫函数的方法,而是论证了随机θ方法对于判断带有泊松跳的随机微分方
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本文讨论了带有泊松跳的随机微分方程的p阶矩指数稳定和几乎处处指数稳定.本文并没有采用常用的李雅普诺夫函数的方法,而是论证了随机θ方法对于判断带有泊松跳的随机微分方程的p阶矩指数稳定和几乎处处指数稳定的有效性.文章的主要内容由两部分组成:第一部分给出了对于数值方法的一组条件,证明了如果数值方法满足这样的条件,那么数值方法的p阶矩指数稳定就和带有泊松跳的随机微分方程的p阶矩指数稳定是等价的.第二部分介绍了随机θ方法,并验证了随机θ方法满足上一章给出的那组条件,这也就证明了随机θ方法的p阶矩指数稳定就和带有泊松跳的随机微分方程的p阶矩指数稳定是等价的.也就说明了随机θ方法对于带有带有泊松跳的随机微分方程的p阶矩指数稳定的模拟是有效的.然后将这个结论推广到了几乎处处指数稳定.文章的最后,给出了一些今后可以进一步讨论的问题.
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