在量子计算机模型问世后,传统的公钥密码构造方法已经远达不到我们对方案安全强度的要求。而基于格理论构造密码方案是具有公认的抗量子特性的密码构造方法之一,并且几乎所有的常用的密码机制都可以通过格理论实现,因此,格密码的构造和应用在近几年被国内外密码学技术领域人员广泛研究。其中,数字签名作为常用的密码机制之一,被用以网络信息鉴别和保障信息交互安全。随着格密码理论的不断发展,出现了许多不同类型的基于格理论的数字签名方案,但大体分为两种类型,第一种为基于格上的陷门构造的数字签名方法,第二种为在不使用陷门的前提下构造格上签名的方法。本文主要针对不使用陷门前提下构造格签名方法的研究,在基于小多项式比均匀这一假设和Ring-LWR问题困难的前提下,提出两个新的格签名方案,以改进现有该类型方案需要拒绝采样这一缺点。在现有的方案构造中,由于签名值的分布会暴露私钥的范数信息,这些方案往往通过采用拒绝输出一些会暴露私钥信息的签名值来保护私钥安全。这一做法极为有效,但却导致了签名输出的概率仅有三分之一,大大降低了签名效率。方案一通过学习早期的El Gamal签名方案和TESLA系列方案对现有的格签名方案进行了重新设计。通过改变签名值的计算方法直接改变签名值的概率分布,改进后方案的概率分布可以保证敌手即使通过大量的数据统计也无法获得私钥的部分信息。为了达到这一目的,我们改变了公私钥以及随机数生成的方法,以确保我们的签名方案的适应性选择消息攻击下的不可伪造性,同时,我们通过安全性分析和证明来证实我们的方案是安全的。方案二是我们对Ring-TESLA方案的直接改进。我们保留了原始签名的生成方法和方案的构造理念,并基于对拒绝采样以及敌手攻击手段的学习对方案进行改进。使用拒绝采样往往是因为,敌手会通过采集足够的签名对,来检测随机数范数分布同签名值范数分布的区别,即查看签名值的范数通常较随机值范数大多少,从而获取用户私钥的范数信息。在方案中,我们通过对签名值范数进行随机削减来打乱其范数分布,以使得敌手的该种攻击手段无效,从而避免使用拒绝采样。为做到这一点并同时保证签名消息可以正确验证,我们需要基于小多项式比这一假设的变种假设来生成公钥。尽管我们对公钥做出更高的要求,但我们仍然可以保证方案的适应性选择消息攻击下的不可伪造性。