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本文主要讨论了线性算子动力系统，并给出了若干结果.其研究内容主要涉及五个方面： 其一，本文将要给出有限个universal算子序列存在公共universal子空间的充分条件且在一定条件下，supercyclic算子的酉轨道包含一个算子路径使其闭包在强算子拓扑下包含整个酉轨道且此路径的公共的supercyclic向量集合是稠密集. 其二，给出subspace-supercyclicity标准和其等价的条件.同时，我们也刻幽了subspace-supercyclic算子的其它性质. 其三，给出disjointsupercyclic算子在相同的Hilbert空间上满足d-Supercyclicity标准当且仅当对应的左乘算子在强算子拓扑下是disjointsupercyclic. 其四，刻画在广义加权Bergman空间上，有限个微分算子的幂disjointhyper-cyclic的充分条件.另外，作用在加权Banach空间上的有限个线性分式复合算子的disjointhypercyclic和disjointsupercyclic的性质也将要被讨论. 最后，刻画作用在Lebesgue空间上的加权平移算子幂的disjointhypercyclic性质.