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本文主要研究了二维非局部椭圆问题的有限差分方法。首先，简单介绍了非局部问题的研究概况；其次，讨论了四类非局部边界条件POISSON方程的有限差分数值求解方法。通过构造四类非局部边界条件椭圆问题的离散差分格式，用离散傅里叶变换方法来解这四类非局部椭圆问题。由Taylor公式得到的离散格式局部截断误差用离散傅里叶变换的方法证明其误差具有饱和收敛阶。最后，通过四类二维齐次和非齐次的非局部椭圆问题的数值实验及结果分析，验证我们方法的正确性。