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Yang-Baxter方程是数学和数学物理中一类重要的方程.Yang-Baxter方程与Lie双代数密切相关，具体地说，每个上边缘三角Lie双代数都对应着经典Yang-Baxter方程的一个解.Hom-Lie代数作为Lie代数的自然形变，其上的Hom-Lie双代数结构与Hom-Yang-Baxter方程的解有着密切关系.
量子化Lie代数的关键一步是确定Lie代数上的Lie双代数结构，本文研究了无中心拓扑N=2超共形代数的Lie超双代数结构，证明了其上的所有Lie超双代数都是上边缘三角Lie超双代数，从而刻画了经典Yang-Baxter方程相应的解.
Witt代数和Virasoro代数是非常重要的两类无限维Lie代数.与它们相关的Hom-Lie代数则为Hom-Lie代数中重要的代数类.本文研究了一类与Witt代数以及Virasoro代数相关的Hom-Lie代数的结构.我们确定了q-形变Virasoro代数的自同构群，给出了两个Witt型Hom-Lie代数同构的充分必要条件，并计算了Witt型Ham-Lie代数的2-Hom-上循环和q-形变Witt超代数的2-Hom-Leibniz-上循环，