本文在Hamilton体系的框架范围内,对电磁波导的课题做了一些理论及数值方法上的探讨。 本文以电磁波导的横向电场和横向磁场分量构成对偶变量,推导出对偶变量变分原理,将电磁波导的控制方程导向了Hamilton体系、辛几何的形式。分离变量法、共轭辛正交归一关系、辛本征解展开定理等均可在此应用。相较于常规的分析方法,辛分析对于求解电磁波导中的某些复杂问题,比如多种材料或导体尖边缘附近的奇异性电磁场等更有优势。同时,电磁波导的辛分析也是构造对偶有限元的理论基础。 电磁波导的对偶有限元计算是本文的主要内容。常规的结点基有限元方法在计算电磁学中存在三个基本困难,分别是由于未能满足散度条件而导致非物理伪解的出现、处理不同介质间界面条件时的问题、以及表征导体和介质材料的尖边缘或尖点附近奇异性电磁场的困难。本文基于电磁波导的对偶变量变分原理,构造出对偶结点基有限元,并通过采用奇异值分解、子区域分析和奇异解析元的方法来解决结点基有限元的基本困难。 矢量基有限元采用了特殊的插值函数,能够更好地表征电磁场,是一类当前应用很广的电磁场有限元方法。本文基于对偶变量变分原理,参照矢量基有限元的构造,提出了电磁波导的对偶棱边元。对偶棱边元方法易于处理各向异性材料,并可以统一地解决电磁波导的多个课题,与常规的棱边元方法相比在数值精度、高次模的计算等方面具有一定的优势。 对于波导的不连续性问题,本文采用半解析对偶有限元与常规有限元方法相结合的思路来求解。对于不均匀区段,采用常规三维棱边元进行离散:对于沿纵向均匀的波导区段,在采用对偶棱边元对其横截面进行半解析离散后,通过基于Riccati方程的精细积分算法以及区段混合能到区段势能的转换,即可得到任意长度均匀区段的出口刚度阵。这种方法可以有效地减少未知量、并提高数值精度,在用于微波器件的优化设计等课题上,具有很好的应用前景。