复合材料具有优异的力学性能和热性能,目前已广泛应用于热工设备和动力机械等领域,但复合材料具有明显的各向异性特点。周期性结构具有良好的承载性能及散热性能。因此,考虑结构的承载及散热性能,对正交各向异性材料结构进行多目标周期性优化设计具有重要理论和实际意义。拓扑优化方法能够在缩短设计时长的情况下获得满足设计者需求的结构形式,具有较好的研究价值和应用前景。本文基于无网格伽辽金(Element-Free Galerkin,EFG)法将拓扑优化理论引入到正交各向异性材料结构周期性优化设计中,并对其中的一些关键问题开展研究。主要研究内容包括:(1)基于EFG法和固体各向同性材料惩罚方法(Solid Isotropic Material with Penalization,SIMP)模型建立了正交各向异性材料静力学周期性结构拓扑优化模型,利用该模型得到了机械载荷作用下正交各向异性材料结构的最佳周期性材料分布方式,并讨论了设计子域数、泊松比因子及材料方向角对EFG最优周期性结构及结构柔度的影响,分别选取了一组最优优化参数对各向异性及各向同性材料结构进行周期性优化设计,并基于EFG法对优化后结构进行了静力学分析对比,验证了本拓扑优化模型的有效性。(2)基于EFG法和SIMP模型建立了正交各向异性材料热周期性结构拓扑优化模型,讨论了设计子域数、热导率因子及材料方向角对EFG最优周期性结构及结构散热弱度的影响,分别选取了一组最优优化参数对各向异性及各向同性材料结构进行周期性优化设计,并利用EFG法对优化后结构进行了传热分析对比,结果表明,利用EFG热周期性结构拓扑优化模型得到的各向异性优化后结构导热性能更好,工作温度更低、质量更轻且材料分布呈周期性。(3)基于EFG法和SIMP模型建立了正交各向异性材料热-力耦合多目标周期性结构拓扑优化模型,利用该模型对受机械载荷及热载荷作用下的结构进行了优化设计,研究了权值、设计子域数、泊松比因子、热导率因子及材料方向角对EFG最优多目标周期性结构、加权目标函数、柔度、散热弱度的影响,分别选取了一组最优优化参数对各向异性及各向同性材料结构进行热-力耦合多目标周期性优化设计,并利用EFG法对优化后结构进行了静力学分析及传热分析对比,体现了EFG拓扑优化方法及复合材料结构的优势。本文基于无网格法研究了机械载荷和温度载荷作用下的正交各向异性材料结构周期性拓扑优化问题,得到了具有优良承载性能及散热性能的周期性结构,实现了结构的轻量化,论文研究具有较好的理论意义和应用价值。