【摘 要】
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本文主要研究与类光子流形有关的一些几何对象的奇点.过去的几十年里,奇点理论已经有了很大发展,奇点理论是我们研究物理体系性质的一个重要工具.从欧氏空间到半欧氏空间,奇点理论的研究所涉及的几何对象的范围越来越广泛,对于半欧氏空间中奇点的研究,多数研究都集中在类空和类时子流形上,无论是一维的非类光曲线,二维的曲面,还是高维的余维为一的类空和类时超曲面或余维数更高的类空和类时子流形的奇点分类,多数问题已经
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本文主要研究与类光子流形有关的一些几何对象的奇点.过去的几十年里,奇点理论已经有了很大发展,奇点理论是我们研究物理体系性质的一个重要工具.从欧氏空间到半欧氏空间,奇点理论的研究所涉及的几何对象的范围越来越广泛,对于半欧氏空间中奇点的研究,多数研究都集中在类空和类时子流形上,无论是一维的非类光曲线,二维的曲面,还是高维的余维为一的类空和类时超曲面或余维数更高的类空和类时子流形的奇点分类,多数问题已经被解决,然而对于类光子流形奇点却鲜有研究,仅有的几篇涉及到类光子流形奇点的研究,也仅仅停留在对指标数为1的类光超曲面的研究（即Minkowski空间中余维数为一的类光子流形）,由于类光子流形切空间的退化性,研究的方法受到很大的限制,如对于Minkowski空间中的类光Gauss映射奇点的研究.这样我们着眼于类光子流形奇点的研究,利用Bonner和Duggal建立的类光子流形的微分几何理论作为工具,突破了这些限制,利用奇点理论,成功地解决了一些类光子流形的奇点分类问题,为类光子流形奇点理论的研究开辟了一条广阔的道路.本文结构如下：本文共分为七章,在第二章我们介绍半欧氏空间一些相关的知识.在第三章,我们研究null Cart an曲线的伪球达布像,Gauss曲面,null达布可展,焦曲面的奇点分类.在第四章,我们研究三维de Sitter空间中零Cartan曲线的直纹null曲面的奇点分类.在第五章,我们研究R23空间中null锥上的类时曲线生成的零null展曲面的奇点分类.在第六章,我们研究指标为q的伪球空间Sqn中迷向子流形与伪球超极限球的切触有关的几何性质.在第七章,作为Legendrian奇点理论的应用,我们研究n维的anti de Sitter空间中1-类光子流形的微分几何,基于一些类光子流形的理论,我们引入1-类光极限球高斯曲率的概念,它和1-类光极限球超曲面的奇点密切相关的,我们也讨论1-类光极限球超曲面的相关的一些几何性质.
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