贝叶斯非参数统计是一个相对年轻并且发展速度比较快的一个统计领域,它不仅产生了大量的理论成果,而且被广泛的应用到各种实质的领域和方向中。相比于传统的频率学派下的非参数统计,贝叶斯非参数是在贝叶斯框架下,基于它的后验或者预测分布来进行统计推断的。而相比于参数贝叶斯,贝叶斯非参数是建立在分布空间上的先验并且具有很大的支撑空间,而传统的参数贝叶斯只是基于参数空间建立的。尽管贝叶斯非参数在实际应用中面临着很多的挑战特别是计算的难题。在很早以前由于受到计算上的困难,人们只是基于对贝叶斯非参数理论的研究。幸运的是随着近年来计算机和如MCMC类似的数值分析的发展,贝叶斯非参数统计被广泛的应用于实际问题的研究中或者利用贝叶斯非参数模型来分析更加复杂的数据。其中常用的贝叶斯非参数先验包括Stick-breaking过程先验,Dirichlet过程先验,Pitman-Yor过程先验以及Polya tree先验结构等等。本文主要讨论了一般的Stick-breaking过程先验及其性质,分别讨论了在Dirichlet过程先验下的保费厘定问题,由混合Polya tree拟合的带有共同影响的贝叶斯费率的厘定以及基于混合多维Polya tree下的Copula函数估计问题。本文的主要内容如下:首先,在第一章中,我们对贝叶斯非参数统计进行一个全面的回顾,包括:人们为什么使用贝叶斯非参数统计,三种不同的贝叶斯先验,以及其简要的历史发展,其丰富的理论成果和实际应用。我们以回顾一系列文献的方式,阐述了贝叶斯非参数统计中的计算问题、未来的研究方向和可能面临的挑战。在第二章,我们基于Sethuraman（1994）提出的关于Dirichlet过程先验的另外一种形式（Stick-breaking形式）下,讨论两种新的形式的Stick-breaking过程先验,这两种形式分别是在假设Stick-breaking比率为同一分布族和不同分布族情况,其中就包含了两个已知的过程先验:Dirichlet过程先验和泊松Dirichlet过程先验。并且我们讨论了这些情况下的贝叶斯先验的一些理论性质。这些先验非常灵活,产生很多的不同先验模型结构。我们讨论了对一般的Stick-breaking过程后验计算的三种不同的有条件方法,最后我们提供一个数值模拟来说明这三种方法。第三章研究在不同误差函数下,基于索赔服从一定的参数分布族并且假设其参数分布中的风险参数是基于Dirichlet过程先验结构下的贝叶斯保费计算的问题。我们假定风险参数服从Dirichlet过程有两个优点:第一,基于一般误差函数下的这一类保费准则下,可以产生准确的贝叶斯经验保费,其次可以提供稳健灵活的方法避免由传统的先验如无信息先验或者共轭先验下产生的偏差。本章中我们基于Dirichlet混合模型下研究贝叶斯经验费率厘定问题,但是由于缺少有关条件期望的易于分析的形式,我们通过设计吉布斯抽样方案来去近似它们。在第四章中我们研究在贝叶斯非参数框架下基于Polya tree先验在不同误差函数下的经验费率厘定的问题。我们知道在通常情况下,贝叶斯方法是假设数据服从一个特定的参数密度,其中假设参数被分配到一个结构函数来反应先验信息。但是,在实际问题中,我们所分析的信息不能够充分的提供完全确定的先验结构。因此我们很自然的基于贝叶斯非参的方法来假设风险参数服从Polya tree先验。但是后验分布和风险参数的条件期望的计算会变得相当复杂,因此我们通过MCMC方法来获取贝叶斯保费的数值解。最后我们用数值模拟来表明基于有限Polya tree先验结构比参数贝叶斯模型更加优越。第五章研究了使用贝叶斯非参数的方法对Copula函数的估计问题,其中Copula函数刻画了多个变量的相依性,是连接联合分布和他们的边际分布的函数。我们使用多维的Polya tree模型,它可以处理那些非标准特征的数据。我们通过使用MCMC的方法来克服计算难题,特别是当我们用多维的Polya tree模型去刻画高纬数据集的时候。我们通过一个关于高斯分布的数值模拟来评价我们所提的方法,其中包括独立和同单调两种情况。最后我们使用我们的方法来分析上证指数和深证指数之间的相依性。