【摘 要】
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本文首先把Sato理论推广到Extended bigraded Toda hierarchy （EBTH）.包括修改了Lax方程的定义,给出了Sato方程,波算子,Hirota双线性等式（HBI）, tau函数τ（t）的存在性,Fay-like等式和Hirota双线性方程（HBEs）该HBEs中用到的顶角算子是取值在微分算子代数中的,即关于e（?）x和T（t）的算子乘积空间上的.其次,我们定义了O
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本文首先把Sato理论推广到Extended bigraded Toda hierarchy （EBTH）.包括修改了Lax方程的定义,给出了Sato方程,波算子,Hirota双线性等式（HBI）, tau函数τ（t）的存在性,Fay-like等式和Hirota双线性方程（HBEs）该HBEs中用到的顶角算子是取值在微分算子代数中的,即关于e（?）x和T（t）的算子乘积空间上的.其次,我们定义了Orlov-Schulman’s算子ML, MR,用它们构造了Bigraded Toda hierarchy （BTH）的附加对称.这些附加对称形成一种无穷维Block型李代数.在弱W-约束下通过附加对称流作用在不同的波函数空间上,找到了这种Block李代数B的两种表示.然后本文给出了无色散BTH （dBTH）的定义并介绍了关于dBTH的Sato理论.紧接着我们定义Orlov-Schulman’s ML, MR函数并给出dBTH的附加对称,即Block型对称.同时我们给出dBTH的tau函数的存在性证明并给出一些相关的无色散双线性方程.再然后,我们证明在（N,M）-BTH和（M,N）-BTH之间存在一种自然的等价关系.我们导出了这些交换流的Hirota双线性形式,从而得出结论BTH包含了两维Toda方程族,离散KP方程族及其Backlund变换.我们也讨论了（N, M）-BTH的解的结构.这些解是用跟波算子有关的矩矩阵（Moment ma-trix）表示的.同时我们也构造了一些具体解.特别的,我们用Schur多项式乘积给出了BTH的有理解并给出相应的杨图乘积表示.最后,我们给出了BTH的有限维指数解.作为BTH的一个具体的关于指数解的例子,我们考虑了（1,2）-BTH的带有3×3阶的Lax矩阵的正则解,并讨论了该解的一些几何结构.
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