时滞微分方程分支现象广泛存在于自然界中，例如物理、工程、生物学、医学及经济等领域。分支现象发生在依赖于参数的系统。与系统的平衡状态及周期解相关的分支称为Hopf分支。对系统Hopf分支的研究包括分支参数值、分支方向、分支周期解的稳定性等内容。　　本文主要考虑了以时滞为参数的Chemostat模型的Hopf分支，研究了其分支参数值、分支方向、分支周期解的稳定性；并将Euler方法应用于该方程，研究了当参数变化时数值Hopf分支的性质。本文的主要工作如下：　　首先研究了时滞Chemostat模型的内部平衡点E3的Hopf分支存在性，并给出了其Hopf分支的分支值τ*。利用了Euler方法研究了Chemostat模型以时滞量τ(τ>0)为参数时的数值Hopf分支，证明了当步长充分小时，数值Hopf分支的存在性。　　其次研究了Chemostat模型的Hopf分支的分支方向和分支稳定性，给出了决定分支周期解的稳定性及分支方向的参数。　　最后利用Euler方法研究了Chemostat模型以时滞量τ(τ>0)为参数时的数值Hopf分支的分支方向和分支稳定性。证明了数值Hopf分支值满足τh=τ*+O(h)，且当步长h趋近于零时，Euler方法得到的差分系统的分支周期解与原系统的分支周期解有相同的分支方向和稳定性。