【摘 要】
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交换C*-代数有许多的特征.比如说,Kaplansky证明了C*-代数A是交换的当且仅当A只有0这一个幂零元.Nakamoto给出了交换C*-代数的一个谱的特征;基于C*-代数的序结构,Ogasawara,S
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交换C*-代数有许多的特征.比如说,Kaplansky证明了C*-代数A是交换的当且仅当A只有0这一个幂零元.Nakamoto给出了交换C*-代数的一个谱的特征;基于C*-代数的序结构,Ogasawara,Sherman,Wu,Ji和Tomiyama分别给出了不同的交换C*-代数的特征.之后Jeang和Ko证明了以下的结论:f和g分别是定义在实轴的闭区间I1和I2上的连续函数,而且f和9是非常值.如果对满足σ(x)CI1和σ(y)CI2的自伴元x和y都有f(x)g(y)=g(y)f(x),则A是交换的.这个命题的重点在于f(A)在A中是稠密的,其证明依赖于测度论.
在本文中,首先我将证明如果C*-代数A的每一个遗传子代数(或单侧闭理想)一定是A的双侧闭理想,则A一定是交换的.
接着还将证明如果C*-代数A不是交换的,则A"(由A生成的包络Von Neumann代数)有一个*同构于M2(C)的C*-子代数B.通过这个结论,我们同样可以推出上述的一些主要结论.
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