非线性波动方程刻画了现实世界中许多重要的物理现象，是最重要的偏微分方程之一.本文主要关心非线性波动方程小初值柯西问题(或区域外问题)经典解生命跨度的上界估计与下界估计及其解的破裂性质.全文的结构安排如下：　　第一章概要地介绍了非线性波动方程小初值问题解的生命跨度及破裂性态的历史发展和研究进展，前人在处理与本文相关的非线性波动方程问题方面的相关工作及研究经典解的生命跨度及破裂性态的方法.进一步我们对非线性波动方程小初值的相关问题的提法，处理上的大体思路给出简要说明.同时还简单陈述了本文的主要结果。　　第二章考察了在外区域上变系数的且带次临界指数的n维(n≥3)空间中半线性波动方程的初边值问题解的破裂性质.我们建立了初边值问题解的破裂结果。我们证明了不论初值多么小，问题都没有整体解存在，而且我们给出了解的生命跨度的上界估计。　　在第二章的基础上，第三章我们继续考虑在外区域上变系数的且带次临界指数的二维空间中的半线性波动方程的初边值问题的解的破裂性质.我们建立了初边值问题解的破裂结果，而且证明了不论初值多么小，问题都没有整体解存在，同时我们给出了问题的解的生命跨度的上界估计.关于外区域上的变系数的半线性波动方程的二维初边值问题，它是很难处理的因为二维调和方程的基本解是与高维情形时的基本解是不同的，因此在关键的试探函数项φ0中将出现一个对数项的增长因子(参见第三章).本章的一个关键点是当微分不等式中包含一个对数项时我们改进了文献[57，p.386]中提出的众所周知的常微分方程破裂结果引理2.1，同时我们获得了破裂时间的上界估计.基于关键引理3.2.2，我们将建立二维初边值问题解的破裂结果。　　在上面两章的基础上，接下来在第四章我们继续研究在外区域上变系数的且带次临界指数的一维空间中半线性波动方程初边值问题解的破裂性质.我们建立了初边值问题的解的破裂结果，而且证明了不论初值多么小，这个问题都没有整体解存在，而且我们给出了问题的解的生命跨度的上界估计。　　前文研究了在外区域上变系数的且带次临界指数的n维空间中半线性波动方程的初边值问题.第五章中我们继续考虑在外区域上变系数的且带次临界指数的n维空间中的导数半线性波动方程的初边值问题的解的破裂性质.我们建立了初边值问题解的破裂结果，而且证明了不论初值多么小，这个问题都没有整体解存在，而且我们给出了问题的解的生命跨度的上界估计。　　第六章我们考虑外区域上一般形式的一维拟线性波动方程utt-uxx=6(u，Du)uxx+2a0(u，Du)utx+F(u，Du)的初边值问题.在小初值，零边值的条件下，我们获得了一般形式的一维拟线性波动方程的初边值问题的经典解的生命跨度的精确下界估计，且得到的结果与初值问题情形的相应结果是不同的。　　第七章我们将证明一般的非线性波动方程在n=2维以及三次非线性项的情形下带有小初值的柯西问题的经典解的生命跨度的精确下界估计(问题参见李大潜，陈韵梅[43]).我们将要证明解将在有限时间内破裂，且解的生命跨度T(ε)有一个与下界估计属于同一类型的上界T(ε)≤exp(Aε-2)，其中A是一个与ε无关的正常数。