【摘 要】
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本文的主要工作是基于Jacobi谱及伪谱Galerkin法来求解Volterra积分微分方程.此类方程通常出现于具有遗传现象的数学建模中,例如:具有延迟记忆的材料力学问题,生物学中的种群动态和流行病传播等.本文主要分为三个内容.第一部分是利用Jacobi谱及伪谱Galerkin法求解高阶非线性Volterra积分微分方程并且分别证明了两种方法在L∞和L~2范数意义下的收敛性.另外,给出相应的数值算
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本文的主要工作是基于Jacobi谱及伪谱Galerkin法来求解Volterra积分微分方程.此类方程通常出现于具有遗传现象的数学建模中,例如:具有延迟记忆的材料力学问题,生物学中的种群动态和流行病传播等.本文主要分为三个内容.第一部分是利用Jacobi谱及伪谱Galerkin法求解高阶非线性Volterra积分微分方程并且分别证明了两种方法在L∞和L~2范数意义下的收敛性.另外,给出相应的数值算例验证方法的有效性以及理论结果的正确性.第二部分,由于所考虑方程的积分项中含有弱奇异核,因此需利用正交求积公式计算积分算子后再给出相应的离散格式.然后,严格证明了此离散格式的收敛性并给出具体的数值算例验证理论结果.第三部分,考虑的方程是具有非光滑解的非线性弱奇异Volterra积分微分方程.由于此类方程的解不具有充分光滑性,因此先通过某些变换使得变换后的方程的解充分光滑,再利用Jacobi伪谱Galerkin法数值求解转化后的方程并证明此离散格式的收敛性.最后,利用数值算例验证理论结果.
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