复杂等离子体的研究是近年来等离子体研究的热点之一。在大量的实验室实验和微重力实验中，均观察到在复杂等离子体中尘埃空洞的形成。特别是在微电子加工中，发现了尘埃空洞的自发形成。为了保证微电子加工的有效进行，需要对复杂等离子体中尘埃空洞形成的机理进行深入细致地研究。 1990 年，Johnson 等人首次在实验中观察到传统等离子体中的电离不稳定性。 1999 年，Samsonov 和 Goree 对复杂等离子体的电离不稳定性进行了实验研究。他们采用了各种实验手段，详尽地研究了复杂等离子体中电离不稳定性的产生和演化。他们的研究表明，复杂等离子体中的电离不稳定性分两个阶段——线性阶段和非线性阶段。在线性阶段中，所有的谐波都可能被激发起来，复杂等离子体的电离不稳定性为细丝模；在非线性阶段中，被激发起来的所有谐波都降到零频，复杂等离子体的电离不稳定性为“大空洞模”。他们在实验中观察到复杂等离子体中尘埃空洞的形成。 2001 年，王晓钢等人对复杂等离子体中电离不稳定性的线性阶段和共振声模进行了详细地理论分析，给出了色散关系，建立了复杂等离子体中电离不稳定性线性阶段的理论。 2003 年，Avinash 等人在一维直角坐标系下首次对复杂等离子体中电离不稳定性非线性阶段进行数值模拟研究。他们的研究表明，在复杂等离子体电离不稳定性的非线性阶段，尘埃颗粒主要受到离子拖拽力和电场力的作用，这两个力对尘埃颗粒共同作用的结果形成了尘埃空洞。但是，在他们的模型中，尘埃的动量方程没有考虑尘埃的对流作用。 本文的工作分三个部分。 由于柱坐标系更符合实验的实际情况，本文的第一部分在一维柱坐标系下对复杂等离子体中电离不稳定性非线性阶段进行数值模拟研究。在本文的模型中，尘埃的动量方程考虑了尘埃对流的影响。在本文的研究中，分别比较了直角坐标系和柱坐标系的情形以及尘埃的动量方程有尘埃对流和无尘埃对流的作用。本文的研究结果表明，在柱坐标系下，在复杂等离子体电离不稳定性的非线性阶段，尘埃颗粒主要受到离子拖拽力、电场力和压强梯度力的作用，这三个力对尘埃颗粒共同作用的结果形成了尘埃空洞。为了比较数值模拟结果，用与Avinash等人相同的计算参数进行数值模拟。我们的数值模拟结果表明，柱坐标系下得到的尘埃空洞尺寸比直角坐标系下得到的更大，柱坐标系下尘埃空洞形成的时间比直角坐标系下更短；在尘埃动量方程中考虑尘埃对流时尘埃空洞尺寸比没考虑时得到的更大，在尘埃动量方程中考虑尘埃对流时尘埃空洞形成的时间比没考虑时更长。 Avinash 等人的模型以及本文第一部分的模型，隐含了离子的生成 (电离) 和离子的消失 (复合)，这种隐含的同时在模型中忽略了离子的对流。在本文的第二部分，重新建立了复杂等离子体中电离不稳定性非线性阶段的模型，这个模型中考虑了离子的对流，并显含了离子的生成 (电离) 和离子的消失 (复合)。我们数值地分析了这些因素对尘埃空洞形成的影响。我们的数值结果表明，对离子运动方程的修正使得尘埃空洞的形成和演化与以前工作的结果有明显不同，对离子运动方程修正后得到的尘埃空洞形成的时间更长了，尺寸更大了。 在 Avinash 等人的模型中以及我们前面的工作中均假设系统中只有一种尘埃，即系统中每个尘埃颗粒具有相同的大小和相同的电荷。本文的第三部分对系统有两种不同大小尘埃颗粒的情形进行了数值研究。研究表明，当系统有两种不同尺寸大小的尘埃颗粒时，小尘埃先形成尘埃空洞，形成过程与只有一种尺寸尘埃颗粒的情形相同。当小尘埃空洞达到饱和时，系统接近达到稳态，小尘埃的尘埃空洞形成，而大尘埃继续向外运动。最终，大尘埃被排出去，与小尘埃分开。这个现象是由于大小尘埃的惯性不同所致。