本学位论文主要研究以下几类情形的临界Choquard方程:有界区域上的齐次和非齐次临界Choquard方程，强不定型临界Choquard方程和带深势阱的临界Choquard方程，并利用变分方法得到了解的存在性，多解性和正则性.　　在第一章，介绍Choquard方程的物理背景及国内外研究现状，给出本文所需的预备知识以及主要结果.　　在第二章，研究Choquard方程的Brezis-Nirenberg型临界问题{-△u=(∫Ω|u(y)|2*u/|x-y|udy)|u|2*u-2u+2u+λu,x∈Ω,u∈H10(Ω)解的存在性，其中Ω是RN中带有光滑边界的有界区域，λ是一个实参数，N≥3，0＜μ＜N，2*u=（2N-μ）/（N-2）是关于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的上临界指数.通过变分方法得到了解的存在性和不存在性.　　在第三章，研究下列次线性和超线性同时扰动下的临界Choquard方程-△u=(∫Ω|u(y)|2*μ/|x-y|udy)|u|2*u-2u+λuq+up，x∈Ω,u∈H10(Ω)解的存在性和多解性，其中0＜q＜1，1＜p＜2*-1.　　在第四章，研究下列非齐次临界Choquard方程-△u=（∫Ω|u(y)|2*u/|x-y|udy)|u|2*u-2u+λu+）+f(x)，x∈Ω，u∈H01(Ω)解的存在性和多解性，这里Ω是RN中的一个有界光滑区域，N≥7，0＜μ＜N，0在Ω内部，0＜λ＜λ1，λ1是算子-△的第一特征值，f(x）∈L∞(Ω)，f(x)(≠)0.　　在第五章，研究下列强不定型临界Choquard方程-△u+V(x)u=（∫RN|u(y)|2*u/|x-y|udy)）g(x，u)，x∈RN，u∈H1(RN)解的存在性，其中N≥4，0＜μ＜4，G（x，u）=∫u0g(x，s)ds.假设0在算子-△+V的谱隙中，g(x，u)是临界增长的.　　在第六章，研究下列具有深势阱位势的临界Choquard方程-△u+(βV(x)-λ)u=（∫RN|u(y)|2*μ/|x-y|udy）|u|2*u-2u，x∈RN，u∈H1(RN)解的存在性和多解性，其中λ＞0是一个使得算子-△+βV(x)-λ非退化的常数，当β充分大时，证明了基态解的存在性，同时也得到了当β趋于无穷时解的收敛性.而且，存在λ*∈(0，λ1)使得当λ∈(0，λ*)时，由Lusternik-Schnirelmann理论得到了方程的多解性.　　在第七章，列出了几个还需进一步探讨的问题.