【摘 要】
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最近二十多年来,统计学家发现,椭球等高分布族有放多类似于多元正态分布的性质.这种分布族包含了多元正态分布,多元均匀分布等许多种的多元分布.许多统计学家在椭球等高分布
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最近二十多年来,统计学家发现,椭球等高分布族有放多类似于多元正态分布的性质.这种分布族包含了多元正态分布,多元均匀分布等许多种的多元分布.许多统计学家在椭球等高分布的基础上建立了类似于经典多元统计分析的理论和方法,这就是所谓的广义多元统计分析.在经典多元统计分析中,奇异正态分布,高阶矩,以及二次型的分布及分解都是值得研究的问题,这些问题已经得到了很多重要结果;但是广义多元统计分析中,上述问题尚待进一步研究.以下是该文将要研究的三个问题.(1)将奇异多元正态分布的一个定理推广至椭球等高分布的情形;(2)通过分解椭球等高分布x~EC<,n>(μ,,Σ,Φ):x=μ+RA′u<(k)>将求E(x′x)和Vara(x′x)的问题转化为求E(R<2>)及E(R<4>)的问题;利用x~EC<,n>(μ,,Σ,Φ)的特征函数求x的四阶矩;(3)运用外微分求得下三角分解A=T′T(A>0,T=(t<,ij>),t<,ij>>0)的Jacobian,然后得出椭球矩阵分布族中的Wishart分布,矩阵Beta分布,逆矩阵Beta分布,矩阵F(及其逆)分布实行分解后的下三角阵的元素之间的分布系.
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