设图G是无向图,函数b:V(G)→ Ｚ2p+1,若对每个满足∑v∈V(G)b(v)≡0(mod 2p+1)的函数b,总有图G的定向D,满足对每个点v∈V(G),都有dD+(v)-dD-(v)≡b(v)(mod 2p+1)成立,则称图G是强Z2p+1-连通图。本文主要证明了几个关于强Z2p+1-连通的定理,研究了图及其补图的最小度与阶数对这些定理的结论的影响。本文包括以下三个部分:第一章是介绍群连通及其相关定理的小综述,其中介绍了连通、Zk-流、Zk-连通、无处为零的Zk-流、强Zk-连通以及单一的Zk-流(或模k-定向)的概念,具体叙述了连通与群连通研究现状,由于这些概念比较抽象,在1.3节分析了连通与群连通定义之间的关系,并列出了重要符号的表示及本文主要的结果。第二章首先叙述了强Z3-连通图的相关结论;其次,用反证法证明了只要一个图有非平凡强Z3-连通子图且min{δ(G),δ(Gc)}≥4,那么该图或其补图是强Z3-连通图,此结论对后面定理的证明有很大帮助;第三,文献[3]证得,满足|V(G)|≥44且min{δ(G),δ(Gc)}≥4的简单图G,有图G或Gc是强Z3-连通图,本章作了改进,如果min{δ(G),δ(Gc)}≥4且|V(G)|≥18,则图G或Gc是强Z3-连通图,定理条件中的阶数从文献[3]中的44降到18;最后,该章特别考虑了简单二部图,在图G的阶数n=|V(G)|≥9且min{δ(G),δ(Gc)}≥3时,图G或Gc是强Z3-连通图。第三章首先叙述了强Z2p+1-连通图的相关定理;其次,本章证明了K4p+1,4p+2∈M2p+10,并据此得到了另几个强Z2p+1-连通二部图,这几个二部图有助于后面定理的证明;第三,文献[5]证得,满足min{δ(G),δ(Gc)}≥4p且|V(G)|≥1152p4的简单图G,有图(G或Gc是强Z2p+1-连通图,本章作了改进,证得在简单图G中,若min{δ(G),δ(Gc)}≥4p且|V(G)|≥8p2+26p+1,则图G或Gc是强Z2p+1-连通图,定理条件中的阶数从文献[5]中的1152p4降到8p2+26p+1;第四,考虑简单二部图G,在阶数n=|V(G)|≥12p,min{δ(G),δ(Gc)}≥4p时,图G或Gc是强Z2p+1-连通图;第五,考虑p=2的情况,只要满足min{δ(G),δ(Gc)}≥4p,就有简单二部图G或Gc是强Z2p+1-连通图,对阶数没有要求;最后,本章总结了本文所得结论中的最小度与阶数是否最优。