小波变换被广泛应用到图像处理的众多领域，包括图像压缩、数字水印、图像去噪、图像分析、图像检索、图像融合和图像识别等等。尽管传统的小波变换取得了极大的成功，但是它仍然存在着三个明显的缺点：缺乏平移不变性；缺乏相位信息和方向分辨率低等。本文理论研究的主要内容就是研究如何提高多尺度分析的方向分辨率，研究的内容包括传统的小波分析理论、多尺度几何分析理论、方向滤波器组理论、Contourlet变换和自适应方向小波变换等等。本文主要以纹理分析和数字水印技术为应用背景，根据多尺度几何分析所取得的最新进展，研究解决目前纹理分析和图像水印技术中所遇到的一些困难。图像纹理反映了图像基元的灰度分布规律，它描述了图像局部无规则而宏观有规则的特征。图像纹理分析在医学图像处理、卫星遥感、工业监控和计算机视觉等许多领域都有着广泛的应用，是近年来的研究热点之一。纹理类别的多样性、纹理方向、纹理尺度等变化都给纹理分析带来了很大困难。本文应用研究的一个重点就是通过多方向、多尺度分析，提出一种旋转不变纹理分析方法，解决纹理方向变化给纹理识别和检索带来的困难。数字水印技术是利用人类视觉系统或者听觉系统的冗余特性，通过一定的算法将一些标志性信息，如作者的版权标志、产品序列号等，直接嵌入到图像、音频、视频等多媒体文件当中，并且不能被人的感知系统觉察到，从而在不影响多媒体产品的视觉或者听觉质量的同时达到对知识产权的保护。水印技术根据水印嵌入的域不同可分为空域水印和变换域水印，其中基于扩频技术的小波域水印得到了广泛应用。但是，基于传统小波变换的水印方案在受到旋转、尺度变化等几何攻击或者受到低通滤波处理时稳健性较差。本文应用研究的另一个重点就是利用多方向、多尺度分析的优点，针对小波域扩频水印抗低通能力差和抗去同步几何攻击能力差的问题，提出一种能显著提高抗低通滤波能力的水印方法，该方法明显降低了水印检测器的搜索空间，大大降低了水印系统的计算复杂度。本文立足于提高小波变换的方向分辨率，以纹理分析和图像数字水印技术为应用背景，所取得的研究成果和技术创新体现在以下几个方面：1．提出了一种新型的基于McClellan变换和二次规划的二维FIR滤波器设计方法，该方法可以使得一维通带截止频率和阻带截止频率两个频率映射点上的误差和达到最小，从而完成对滤波器系数的优化设计。2．提出了一种基于图像旋转的纹理自适应方向小波变换分解方法，新型的自适应方向小波变换不但可以提高小波变换的方向分辨率，而且与Conourlet变换相比较具有无冗余和计算效率高等优点。3．提出了一种基于方向可控金字塔的自适应方向小波变换分解方法，与传统的小波变换、Conourlet变换相比，该方法在进行多尺度分析的同时，可以沿任意方向对图像进行分解。4．提出了一种基于多方向、多尺度分析和支持向量机的旋转不变纹理识别方法，解决了方向变化给纹理分析带来的困难。提出了一种基于多方向、多尺度分析的旋转不变图像检索新方法。5．提出了一种基于静态小波变换和图像方向特征的、能对ROI区域视觉质量进行保护的抗低通滤波、抗几何攻击数字水印方案。本文在研究现有多尺度分析、多尺度几何分析理论的基础上，探讨了新型的多方向、多尺度分析工具，重点研究了利用多方向、多尺度分析理论解决在纹理识别、图像检索和数字水印技术中所遇到的一些困难。本文研究所取得的成果和方法同样可以用于图像压缩、图像去噪和图像识别等其它图像处理领域。