布尔函数在对称密码体制中有重要的应用,它可以作为流密码的组合函数和过滤函数,还可以用在分组密码中设计S盒。为了抵抗已有的密码攻击方法,布尔函数需要是平衡的,有高的代数次数,高的非线性度,高的相关免疫度,高的代数免疫度等密码学性质。本文关注的是具有好的密码学性质的布尔函数的构造。　　 本文提出了三类2k元布尔函数。第一类布尔函数在一个组合猜想成立的条件下是代数免疫度最优的,它们也具有高的非线性度。这类函数是Bent函数当且仅当u=21,0≤l＜k,具有最优的代数次数,是Dillion提出的Partial-Spread子类,并且这类Bent函数的对偶函数也是我们定义的布尔函数。第二类函数是第一类函数的平衡化函数,它们基于组合猜想也是代数免疫度最优的,同时也具有最优的代数次数和高的非线性度。这两类函数在u=-21,0≤l＜k时,是可证明代数免疫度最优的。我们提出的最后一类布尔函数是一阶弹性函数,有最优的代数次数和高的非线性度。当k＞2,u=-21,0≤l＜k时,这类函数具有最优的代数免疫度。当k＞2,u=21,0≤1＜k时,这类函数基于组合猜想是代数免疫度最优的。在其它情形,这类函数基于组合猜想和一个假设是代数免疫度最优的。