【摘 要】
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相仿于李代数,中心为零且导子均为内导子的李超代数称为完备李超代数.在完备李代数研究的基础上,以前我们研究了完备李超代数的某些性质和结构如:给出了李超代数完备的一个判
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相仿于李代数,中心为零且导子均为内导子的李超代数称为完备李超代数.在完备李代数研究的基础上,以前我们研究了完备李超代数的某些性质和结构如:给出了李超代数完备的一个判定定理,此定理可应有于许多李超代数完备的判断.通过Heisenberg超代数与半单李代数的扩张,构造了一类完备李超代数.从而丰富了完备李超代数的例子.对偶部为约化李代数且偶部在奇部上的作用是完全可约的李超代数的结构与完备性进行了较为系统的研究.在此基础上我们继续对完备李超代数进行讨论,主要内容如下:研究了完备的可解李超代数,通过对幂零李超代数及其上的极大环面的研究,得出极大秩的可解李超代数是完备的.最后我们讨论了一类特殊的可解李超代数-偶部完全可约地作用在奇部上的可解李超代数的结构与完备性.研究了Heisenberg超代数及其导子代数与全形,给出了Heisenberg超代数的导子的具体矩阵形式及其全形的导子代数的具体形式.证明了Heisenberg超代数的导子代数与其全形的导子代数是完备的.对无限维李超代数,我们给出一类广义Witt型李超代数的定义并讨论了它的二上同调群.
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