【摘 要】
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本文主要利用改进的Glimm格式的方法,研究当初值和活塞的运动速度都是常数的小扰动时,一维非等熵活塞问题激波解的存在性.对于一维等熵的活塞问题激波解的存在性,王在文献[37]中已经研究.本文和文献[37]相比,主要的创新之处在于:(1)本文研究的是三个方程,并且第二特征族是线性退化的,此时Riemann问题的解中包含接触间断;(2)本文中的初值不再是常数,而是常数的小扰动.为了得到本文的结论,首先
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本文主要利用改进的Glimm格式的方法,研究当初值和活塞的运动速度都是常数的小扰动时,一维非等熵活塞问题激波解的存在性.对于一维等熵的活塞问题激波解的存在性,王在文献[37]中已经研究.本文和文献[37]相比,主要的创新之处在于:(1)本文研究的是三个方程,并且第二特征族是线性退化的,此时Riemann问题的解中包含接触间断;(2)本文中的初值不再是常数,而是常数的小扰动.为了得到本文的结论,首先,给出Riemann活塞问题的可解性.其次,对波的相互作用以及扰动波在主激波和活塞上的反射作出了精确的估计.随后,构造Glimm泛函并且根据波的相互作用及扰动波在主激波和活塞上反射的估计证明了Glimm泛函的单调性.最后,在对主激波的强度不加限制的情况下根据Glimm格式的框架得到了激波解的整体存在性.
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