【摘 要】
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广义逆理论一直都是矩阵理论和算子理论的一个非常活跃的研究领域,在数值分析,微分方程,数值线性代数,控制论等领域中都有重要应用.而Drazin逆及其推广作为它的一个热门分支,
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广义逆理论一直都是矩阵理论和算子理论的一个非常活跃的研究领域,在数值分析,微分方程,数值线性代数,控制论等领域中都有重要应用.而Drazin逆及其推广作为它的一个热门分支,受到国内外学者的关注,并进行了大量深入研究.本文主要研究两个有界线性算子乘积与和的广义Drazin可逆性,以及反三角算子矩阵的Drazin可逆性.具体内容如下:(1)在条件P3Q=PQP,Q3P=QPQ,PQπPπ=0下,采用空间分解的方法证明了算子乘积PQ以及算子和P+Q是广义Drazin可逆的,并给出(PQ)d和(P+Q)d的具体表达式.(2)在条件R(A)(?)R(B),R(1—B+B)(?)R(B),dimN(B)=1下,给出了反三角算子矩阵(?)为Drazin可逆且ind(MI)≤3的等价条件.
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